Calcule a derivada das seguintes funções:
(1pt)
(1pt)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada da função $ f(x) = 6x^{7} - x^{5} - \cos(x) $. Para isso, vamos usar as regras de derivação, que nos ajudam a entender como a função muda em relação a $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função. Ou seja, ela nos mostra como a função está subindo ou descendo em cada ponto.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função separadamente. A regra que vamos usar aqui é a derivada de uma potência, que diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $.
Passo 4
Para o primeiro termo $ 6x^7 $:
- A derivada é $ 6 $ vezes a derivada de $ x^7 $.
- Aplicando a regra: $ 6 \cdot 7x^{6} = 42x^{6} $.
Passo 5
Para o segundo termo $ -x^5 $:
- A derivada é $ -1 $ vezes a derivada de $ x^5 $.
- Aplicando a regra: $ -1 \cdot 5x^{4} = -5x^{4} $.
Passo 6
Para o terceiro termo $ -\cos(x) $:
- A derivada de $ \cos(x) $ é $ -\sin(x) $.
- Então, a derivada de $ -\cos(x) $ é $ -(-\sin(x)) = \sin(x) $.
Passo 7
Agora, juntamos todas as derivadas que encontramos:
- $ 42x^{6} - 5x^{4} + \sin(x) $.
Resposta
A derivada da função é $ f’(x) = 42x^{6} - 5x^{4} + \sin(x) $.