Calcule a derivada das seguintes funções:
(1pt) f(x)=6 x^7-x^5-cos (x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada da função $ f(x) = 6x^{7} - x^{5} - \cos(x) $. Para isso, vamos usar as regras de derivação, que nos ajudam a entender como a função muda em relação a $ x $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função. Ou seja, ela nos mostra como a função está subindo ou descendo em cada ponto.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função separadamente. A regra que vamos usar aqui é a derivada de uma potência, que diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $.

Passo 4

Para o primeiro termo $ 6x^7 $:
  • A derivada é $ 6 $ vezes a derivada de $ x^7 $.
  • Aplicando a regra: $ 6 \cdot 7x^{6} = 42x^{6} $.

Passo 5

Para o segundo termo $ -x^5 $:
  • A derivada é $ -1 $ vezes a derivada de $ x^5 $.
  • Aplicando a regra: $ -1 \cdot 5x^{4} = -5x^{4} $.

Passo 6

Para o terceiro termo $ -\cos(x) $:
  • A derivada de $ \cos(x) $ é $ -\sin(x) $.
  • Então, a derivada de $ -\cos(x) $ é $ -(-\sin(x)) = \sin(x) $.

Passo 7

Agora, juntamos todas as derivadas que encontramos:
  • $ 42x^{6} - 5x^{4} + \sin(x) $.

Resposta

A derivada da função é $ f’(x) = 42x^{6} - 5x^{4} + \sin(x) $.

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