Encontre uma equação da reta tangente à curva de nível abaixo no ponto dado e as equações paramétricas da reta normal correspondente
Passo 1
Enunciado: Encontrar a equação da reta tangente à curva de nível no ponto e as equações paramétricas da reta normal correspondente. O conteúdo envolve derivada implícita e gradiente como vetor normal a curvas de nível.
Passo 2
Para a função , suas derivadas parciais são e . O gradiente é normal à curva de nível.
Avaliaremos o gradiente no ponto dado:
Passo 3
A inclinação da reta tangente a uma curva implícita é dada por . Assim, no ponto,
Passo 4
Escrevendo a equação da reta tangente em forma ponto-inclinação:
y-3raiz32=-raiz32(x-1)
Passo 5
Para a reta normal, usamos como direção o gradiente (1/2,,raiz3/3). Assim, as equações paramétricas, com parâmetro t, são: