Calcule a derivada das seguintes funcoés:
f(x)=5 x^5+4 x^3+3 x^2+2 x+10

Passo 1

A questão pede a derivada da função f(x)=5x^5+4x^3+3x^2+2x+10. O conteúdo aqui é a regra do poder (derivada de x^n), e vamos precisar usar que ddxx^n = n x^n-1.

Passo 2

Aplicando a regra do poder termo a termo, temos: derivada de 5x^5 é 5cdot5x^5-1, derivada de 4x^3 é 4cdot3x^3-1, derivada de 3x^2 é 3cdot2x^2-1, derivada de 2x é 2cdot1x^1-1 e derivada de constante 10 é zero.
Escrevendo cada termo derivado antes de simplificar:
f'(x)=5cdot5x^4 + 4cdot3x^2 + 3cdot2x + 2cdot1 + 0

Passo 3

Agora simplificamos os coeficientes:
f'(x)=25x^4 + 12x^2 + 6x + 2

Resposta

f'(x)=25x^4 + 12x^2 + 6x + 2

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