Calcule a derivada das seguintes funcoés:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função racional f(x)=\frac{5x{2}+2x+3}{x{2}+1}. O conteúdo é derivada de quociente, então vamos precisar do numerador u(x)=5x^{2}+2x+3 e do denominador v(x)=x^{2}+1 e de suas derivadas.
Passo 2
Derivando cada parte: u(x)=5x^{2}+2x+3 implica u’(x)=10x+2; v(x)=x^{2}+1 implica v’(x)=2x.
Passo 3
Aplicar a regra do quociente, que diz:
Passo 4
Substituir u, u’, v e v’ na fórmula e expandir o numerador:
Passo 5
Calcular essa expansão e simplificar:
Passo 6
Logo, a derivada é: