Calcule
para
Passo 1
O exercício pede para calcular as derivadas parciais de uma função composta: temos z = r³ + s + v², onde r = x eʸ, s = y eˣ e v = x²y. O conteúdo usado aqui é derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
A regra da cadeia para funções de várias variáveis diz que
e analogamente para .
e analogamente para
Passo 3
Primeiro calculamos as derivadas parciais de z em relação a r, s e v:
,
e
.
Em seguida calculamos as derivadas de r, s e v em relação a x: ,
e
. Substituindo na regra da cadeia obtemos
Em seguida calculamos as derivadas de r, s e v em relação a x:
e então, substituindo
e
, chega-se a
Passo 4
Agora, para
, calculamos
,
e
. Substituindo na cadeia:
que simplifica, ao usar
e
, para