Calcule a derivada das seguintes funcoés:
f(x)=ln (x) cdot(x^2+3)

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa calcular a derivada da função f(x)=ln(x)cdot(x^2+3). O que vamos usar é a regra do produto e as derivadas básicas de ln(x) e de um polinômio.

Passo 2

Identificar as partes da regra do produto: seja u(x)=ln(x) e v(x)=x^2+3. As derivadas são u'(x)=1x e v'(x)=2x.

Passo 3

Aplicar a regra do produto: Substituindo na fórmula f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) temos
Unindo termos fica
Pronto! A derivada está calculada, agora é só organizar.

Resposta

f'(x)=x+3x+2xln(x)

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