Calcule a derivada das seguintes funcoés:
f(x)=cos x+e^x+cotg x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a derivada da função $ f(x) = \cos x + e^{x} + \cot x $. A gente vai usar o conteúdo de derivadas da matemática, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas das derivadas de cada uma dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar $ \cos x $. Sabemos que a derivada de $ \cos x $ é $ -\sin x $. Isso porque, em cálculo, a derivada de funções trigonométricas básicas segue essas regras padrão.
cos x

Passo 3

Agora, vamos derivar $ e^{x} $. A beleza dessa função é que ela é a única função que é igual à sua própria derivada. Então, a derivada de $ e^{x} $ é simplesmente $ e^{x} $.
e^x

Passo 4

Por fim, vamos derivar $ \cot x $. A derivada da cotangente de $ x $ é $ -\csc^{2}x $. A cotangente é a razão entre o cosseno e o seno, e sua derivada envolve a função cosecante ao quadrado.
cot x

Passo 5

Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
f'(x) = ddx(cos x) + ddx(e^x) + ddx(cot x)
f'(x) = -sin x + e^x - csc^2x

Resposta

A derivada da função é
f'(x) = -sin x + e^x - csc^2x

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