Calcule a derivada das seguintes funcoés:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a derivada da função $ f(x) = \cos x + e^{x} + \cot x $. A gente vai usar o conteúdo de derivadas da matemática, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas das derivadas de cada uma dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar $ \cos x $. Sabemos que a derivada de $ \cos x $ é $ -\sin x $. Isso porque, em cálculo, a derivada de funções trigonométricas básicas segue essas regras padrão.
Passo 3
Agora, vamos derivar $ e^{x} $. A beleza dessa função é que ela é a única função que é igual à sua própria derivada. Então, a derivada de $ e^{x} $ é simplesmente $ e^{x} $.
Passo 4
Por fim, vamos derivar $ \cot x $. A derivada da cotangente de $ x $ é $ -\csc^{2}x $. A cotangente é a razão entre o cosseno e o seno, e sua derivada envolve a função cosecante ao quadrado.
Passo 5
Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada da função é