Faça um esboço do gráfico e determine o domínio e a imagem de cada função dada:
Passo 1
Estamos com a função por partes
O objetivo é esboçar o gráfico e achar o domínio e a imagem usando conceitos de domínio de radical e de estudo de parábola.
Passo 2
Primeiro, o domínio. No ramo
, temos a raiz
, cujo argumento
é sempre ≥0 para todo
. No ramo
, o polinômio
está definido para todos os
. Portanto, o domínio de
é
Passo 3
Agora analisamos o ramo
:
Esse valor é mínimo quando
, dando
, e cresce indefinidamente quando
. Como
não está incluído neste ramo,
não se atinge, ficando
Passo 4
Para o ramo
, definimos
É uma parábola voltada para baixo, com vértice em
. Em
temos
. À medida que
,
. Logo, o máximo local é
em
e não há limite inferior. A imagem neste ramo é
Passo 5
Esboço do gráfico: à esquerda de zero, plotamos
decrescente de
(em
) até aproximar-se de
em
(sem incluir o ponto). À direita de zero, desenhamos a parábola com ponto em
, sobe até
e depois decresce até
.
Passo 6
Juntando tudo, o domínio é
e a imagem é a união dos dois intervalos encontrados.
Resposta
Domínio: (-∞, ∞)
Imagem: (-∞, -1] ∪ (3, ∞)
Imagem: (-∞, -1] ∪ (3, ∞)