Mostre que o limite não existe.
Passo 1
Estamos diante de um limite de função de várias variáveis: queremos estudar
O conteúdo aqui é limite em
e vamos precisar testar limites ao longo de diferentes caminhos para ver se o valor é único.
Passo 2
Vamos ao primeiro caminho: tome
e
. Substituindo no numerador e denominador, temos
Logo, ao longo desse caminho o limite é
.
Passo 3
Agora teste outro caminho: escolha
e
. Então
Nesse caso o limite é
.
Passo 4
Como encontramos dois caminhos que dão valores diferentes (
e
), concluímos que o limite não pode ser único. Portanto, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.