Calcule a derivada das seguintes funções:
f(t)=t^3-t^2 sin (t)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(t)=t^3-t^2sin(t). O conteúdo é derivada de soma de termos, e vamos precisar da regra do poder (para t^n) e da regra do produto (para t^2sin(t)).

Passo 2

Primeiro, derivamos t^3 usando a regra do poder ddtt^n = n,t^n-1. Assim,
ddtl(t^3r) = 3t^2

Passo 3

Depois, derivamos -t^2sin(t). Definimos u(t)=t^2 e v(t)=sin(t). Pela regra do produto,
ddtl(u,vr) = u',v + u,v' = 2tsin(t) + t^2cos(t)
Como há um sinal negativo na frente, a derivada de -t^2sin(t) fica
-l(2tsin(t) + t^2cos(t)r) = -2tsin(t) - t^2cos(t)

Passo 4

Por fim, somamos as derivadas dos dois termos para obter f'(t):
f'(t) = 3t^2 - 2tsin(t) - t^2cos(t)

Resposta

f'(t) = 3t^2 - 2tsin(t) - t^2cos(t)

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