Determine as partes real e imaginária da função dada.
w=\frac{3}{z-5}
w=\frac{3}{z-5}
Passo 1
O enunciado pede pra achar as partes real e imaginária da função
. Esse é um problema de funções de variável complexa: a gente vai escrever
como
e racionalizar o denominador.
Passo 2
Primeiro, substituímos
. Assim
Passo 3
Agora expressamos
em termos de
e
:
Passo 4
Para separar real e imaginária, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
:
$$w=\frac{3\bigl((x-5)-iy\bigr)}{(x-5+iy)\bigl((x-5)-iy\bigr)}
=\frac{3\bigl((x-5)-iy\bigr)}{(x-5)2+y2}$$
Passo 5
Distribuindo no numerador obtemos
Passo 6
Dessa forma, identificamos a parte real
e a parte imaginária
.
Resposta
Parte real:
. Parte imaginária:
.