Determine as partes real e imaginária da função dada.
w=\frac{3}{z-5}

Passo 1

O enunciado pede pra achar as partes real e imaginária da função w=3z-5. Esse é um problema de funções de variável complexa: a gente vai escrever z como x+iy e racionalizar o denominador.

Passo 2

Primeiro, substituímos z=x+iy. Assim
z-5=(x-5)+iy

Passo 3

Agora expressamos w em termos de x e y:
w=3(x-5)+iy

Passo 4

Para separar real e imaginária, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de (x-5)+iy, que é (x-5)-iy:
$$w=\frac{3\bigl((x-5)-iy\bigr)}{(x-5+iy)\bigl((x-5)-iy\bigr)}
=\frac{3\bigl((x-5)-iy\bigr)}{(x-5)2+y2}$$

Passo 5

Distribuindo no numerador obtemos
w=3(x-5)(x-5)^2+y^2-i,3y(x-5)^2+y^2

Passo 6

Dessa forma, identificamos a parte real u(x,y) e a parte imaginária v(x,y).

Resposta

Parte real: u(x,y)=dfrac3(x-5)(x-5)^2+y^2. Parte imaginária: v(x,y)=-dfrac3y(x-5)^2+y^2.

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