Determine as partes real e imaginária da função dada.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as partes real e imaginária da função de variável complexa definida por
. O conteúdo é separação de uma função complexa em termos de
e
, e vamos precisar usar a técnica de multiplicar pelo conjugado do denominador.
Passo 2
Escrevemos
com
. Então
Passo 3
Para separar em parte real e imaginária, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
:
Passo 4
Agora expandimos o numerador:
Passo 5
Como
e
, e combinando os termos imaginários:
Passo 6
Logo
Passo 7
Daqui identificamos a parte real
e a parte imaginária
.
Resposta
A parte real é
e a parte imaginária é
.