Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(w)=tan(w)·sec(w). O conteúdo envolve regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas tan(w) e sec(w).
Passo 2
Definimos u(w)=tan(w) e v(w)=sec(w). Pela regra do produto, temos f’(w)=u’(w)·v(w)+u(w)·v’(w).
Calculamos as derivadas individuais: u’(w)=sec²(w) porque a derivada de tan(w) é sec²(w), e v’(w)=sec(w)·tan(w) pois a derivada de sec(w) é sec(w)·tan(w).
Calculamos as derivadas individuais: u’(w)=sec²(w) porque a derivada de tan(w) é sec²(w), e v’(w)=sec(w)·tan(w) pois a derivada de sec(w) é sec(w)·tan(w).
Passo 3
Substituindo na fórmula da regra do produto, obtemos:
Agora simplificamos cada termo: \sec2(w)·\sec(w)=\sec3(w) e \tan(w)·\sec(w)·\tan(w)=\sec(w)·\tan^2(w).
Logo, a derivada fica f’(w)=\sec3(w)+\sec(w)\tan2(w).
Passo 4
Opcionalmente, podemos fatorar \sec(w):
Resposta
f’(w)=sec3(w)+sec(w)·tan2(w)