Faça o que se pede:
Determine o(s) intervalo(s) dos pontos de continuidade da função vetorial
Determine o(s) intervalo(s) dos pontos de continuidade da função vetorial
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o(s) intervalo(s) de continuidade da função vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com funções vetoriais e estudando onde elas são contínuas. Para isso, vamos analisar cada componente da função separadamente e verificar onde elas estão definidas e são contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função vetorial:
. A função raiz quadrada,
, está definida para todos os valores de
onde o que está dentro da raiz é maior ou igual a zero. Ou seja:
Portanto,
é contínua para
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda componente da função vetorial:
. Assim como antes, a função raiz quadrada está definida quando o que está dentro da raiz é maior ou igual a zero:
Portanto,
é contínua para
.
Passo 4
Para que a função vetorial
seja contínua, todas as suas componentes devem ser contínuas no mesmo intervalo de
. Observamos que a primeira componente é contínua para
e a segunda para
. O intervalo comum onde ambas são definidas e contínuas é quando
.
Resposta
A função vetorial
é contínua para todos os valores de
tais que
.