Faça o que se pede:
Determine o(s) intervalo(s) dos pontos de continuidade da função vetorial r(t)= raizt i+raizt-1 j

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o(s) intervalo(s) de continuidade da função vetorial r(t) = raizt i + raizt - 1 j. Aqui, estamos trabalhando com funções vetoriais e estudando onde elas são contínuas. Para isso, vamos analisar cada componente da função separadamente e verificar onde elas estão definidas e são contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função vetorial: raizt. A função raiz quadrada, raizt, está definida para todos os valores de t onde o que está dentro da raiz é maior ou igual a zero. Ou seja:
t >= 0
Portanto, raizt é contínua para t >= 0.

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda componente da função vetorial: raizt - 1. Assim como antes, a função raiz quadrada está definida quando o que está dentro da raiz é maior ou igual a zero:
t - 1 >= 0 implies t >= 1
Portanto, raizt - 1 é contínua para t >= 1.

Passo 4

Para que a função vetorial r(t) seja contínua, todas as suas componentes devem ser contínuas no mesmo intervalo de t. Observamos que a primeira componente é contínua para t >= 0 e a segunda para t >= 1. O intervalo comum onde ambas são definidas e contínuas é quando t >= 1.

Resposta

A função vetorial r(t) é contínua para todos os valores de t tais que t >= 1.

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