Calcule a derivada das seguintes funcoés:
f(x)=5 x^2+3 x+20

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=5x^2+3x+20. O conteúdo envolvido é derivação de polinômios, e a gente vai usar as regras básicas de derivada de potência, de constante multiplicativa e de constante.

Passo 2

Para derivar polinômios, precisamos destas regras:
  • Se g(x)=x^n, então g'(x)=n,x^n-1.
  • Se h(x)=c,u(x), com c constante, então h'(x)=c,u'(x).
  • Se k(x)=C, constante, então k'(x)=0.

Passo 3

Agora aplicamos termo a termo em f(x)=5x^2+3x+20:
  • ddx[5x^2]=5cdotddx[x^2]=5cdot(2x)=10x.
  • ddx[3x]=3cdotddx[x]=3cdot1=3.
  • ddx[20]=0, pois é constante.

Passo 4

Somando as derivadas parciais de cada termo, obtemos a derivada total de f(x).

Resposta

f’(x)=10x+3

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