Calcule a derivada das seguintes funcoés:
f(x)=e^x(2 x^4+3 x^2+2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=e^xl(2x^4+3x^2+2r). O conteúdo principal é derivada de produto de funções, então vamos usar a regra do produto.

Passo 2

Identificamos as duas funções envolvidas: u(x)=e^x e v(x)=2x^4+3x^2+2.

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte: para u(x)=e^x temos u'(x)=e^x, e para v(x)=2x^4+3x^2+2 usamos a regra da potência:
v'(x)=ddx(2x^4)+ddx(3x^2)+ddx(2)=8x^3+6x+0=8x^3+6x

Passo 4

Aplicamos a regra do produto:
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=e^xl(2x^4+3x^2+2r)+e^xl(8x^3+6xr)

Passo 5

Agora fatoramos e^x para simplificar a expressão final:
f'(x)=e^xl(2x^4+8x^3+3x^2+6x+2r)

Resposta

f’(x)=e{x}\bigl(2x{4}+8x{3}+3x{2}+6x+2\bigr)

Exercícios relacionados