Determine uma equação da reta r, e faça um esboço no plano cartesiano, com a propriedade dada em cada caso abaixo: r passa pelos pontos (-1,3) e (2,7).

Passo 1

O problema pede a equação da reta r que passa pelos pontos (-1,3) e (2,7). Vamos usar geometria analítica: encontraremos o coeficiente angular e depois aplicaremos a forma ponto-inclinação.

Passo 2

Calcular o coeficiente angular m usando a fórmula m=y2-y1x2-x1: substituindo (x1,y1)=(-1,3) e (x2,y2)=(2,7) temos
m=7-32-(-1)=43.

Passo 3

Aplicar a forma ponto-inclinação y - y1 = m(x - x1). Usando o ponto (-1,3) e m=4/3 obtemos
y - 3 = 43(x - (-1))=43(x+1)

Passo 4

Isolar y para obter a forma reduzida (inclinação-intercepto):
y = 43(x+1) + 3 = 43x + 43 + 93 = 43x + 133

Passo 5

Para esboçar no plano, marcamos os pontos (-1,3) e (2,7) e unimos com uma reta que intercepta o eixo y em (0,13/3) e sobe 4 unidades para a direita a cada 3 unidades, indicando a inclinação 4/3.

Resposta

A equação da reta é y=tfrac43x+tfrac133, e o esboço é uma reta passando pelos pontos (-1,3) e (2,7) com inclinação 4/3.

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