Calcule a derivada das seguintes funcoés:
f(x)=e^2 x(x^2+5 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=e^2x(x^2+5x). O assunto aqui é derivada de produto de funções e, no caso de e^2x, também usamos a regra da cadeia.

Passo 2

Pela regra do produto, temos
f'(x) = (e^2x)',(x^2+5x) + e^2x,(x^2+5x)'

Passo 3

Agora derivamos cada parte:
(e^2x)' = 2e^2x
e
(x^2+5x)' = 2x+5

Passo 4

Substituindo na expressão de f'(x) obtemos:
f'(x) = 2e^2x(x^2+5x) + e^2x(2x+5)

Passo 5

Para simplificar, fatoramos e^2x:
f'(x) = e^2xl(2(x^2+5x)+(2x+5)r) = e^2x(2x^2+10x+2x+5) = e^2x(2x^2+12x+5)

Resposta

f'(x)=e^2x(2x^2+12x+5)

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