Calcule a derivada das seguintes funções.
f(x)=(x^2+x+1)^50

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x) = (x^2 + x + 1)^50. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, e vamos precisar derivar a parte interna u(x) = x^2 + x + 1 para depois aplicar a derivada de uma potência.

Passo 2

Para derivar uma função composta do tipo f(x) = [u(x)]^n, usamos a regra da cadeia, que diz:
f'(x) = n ,[u(x)]^n-1 cdot u'(x).
Aqui, identificamos que n = 50 e u(x) = x^2 + x + 1.

Passo 3

Para obter u'(x), derivamos cada termo de u(x). A derivada de x^2 é 2x, de x é 1 e de constante é 0. Assim, temos:
u'(x) = ddxl(x^2 + x + 1r) = 2x + 1

Passo 4

Agora, basta substituir n, u(x) e u'(x) na fórmula da regra da cadeia para chegar ao resultado final.

Resposta

f'(x)=50,(2x+1),(x^2+x+1)^49

Exercícios relacionados