Calcule a derivada das seguintes funções.
f(x)=12 x^4+23 x^3-34

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=12x^4+23x^3-34. O conteúdo é derivada de polinômio e vamos usar a regra do poder para diferenciar cada termo. A regra do poder diz que para x^n temos ddxx^n=n,x^n-1. Além disso, a derivada de constante é zero.

Passo 2

Para o termo tfrac12x^4, aplicamos a regra do poder:
ddxl(tfrac12x^4r)=tfrac12cdot4x^3=2x^3

Passo 3

Para o termo tfrac23x^3, temos
ddxl(tfrac23x^3r)=tfrac23cdot3x^2=2x^2
A derivada do termo constante -tfrac34 é zero.

Passo 4

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
f'(x)=2x^3+2x^2

Resposta

f’(x)=2x{3}+2x{2}

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