Calcule a derivada das seguintes funções.
y=x2-tg(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de y=dfracx2-tan(x). O conteúdo aqui envolve a regra do quociente e a derivada da tangente, e vamos precisar lembrar que ddxtan(x)=sec^2(x).

Passo 2

Aplicamos a regra do quociente: se y=dfracu(x)v(x), então
y'=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2

Passo 3

Identificamos u(x)=x e v(x)=2-tan(x). Calculamos suas derivadas:
u'(x)=1 e v'(x)=0-sec^2(x)=-sec^2(x).

Passo 4

Substituindo na fórmula do quociente, o numerador fica:
u'(x)v(x)-u(x)v'(x)=1cdot(2-tan(x))-xcdot(-sec^2(x))=2-tan(x)+xsec^2(x)

Passo 5

Logo, a derivada é dada por
y'=2-tan(x)+xsec^2(x)(2-tan(x))^2

Resposta

y'=dfrac2-tan(x)+xsec^2(x)(2-tan(x))^2

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