O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação do movimento
. onde
é medido em segundos. Encontre a velocidade da partícula nos instantes
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a velocidade de uma partícula em dois instantes específicos,
e
. A equação do movimento da partícula é dada por
, que representa o deslocamento em metros ao longo do tempo em segundos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de cálculo: a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, precisamos derivar a função
para encontrar a expressão da velocidade e depois calcular nos instantes desejados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea de uma partícula é a derivada da função de posição em relação ao tempo. Se
é a posição, então a velocidade
é:
Então, nosso objetivo é derivar
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar
. Para isso, podemos reescrever a função usando expoentes negativos:
Agora, aplicamos a regra da potência para derivação, que diz que se
, então
.
Aplicando essa regra:
Passo 4
Agora que temos a expressão da velocidade
, vamos calcular essa velocidade nos instantes
e
.
Para
:
E para
:
Resposta
A velocidade da partícula é
no instante
e
no instante
.