Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta várias vezes.
Passo 2
Para organizar a aplicação da regra da cadeia, definimos camadas auxiliares:
Assim,
.
Passo 3
Pela regra da cadeia em cascata,
Agora calculamos cada derivada:
Passo 4
Substituindo
,
e
na expressão de
, temos
Passo 5
O fator
do numerador cancela com o
do denominador em
, pois
Logo,