Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede
. Aqui vamos usar as regras de derivada da soma, derivada de potência e a combinação da regra do produto com a regra da cadeia para a segunda parcela.
Passo 2
Reescrevemos a segunda parcela como produto de duas funções mais simples:
Chamemos
de modo que a parcela é
.
Passo 3
Derivando o termo
pela potência, obtemos
Passo 4
Agora calculamos
e
. Para
aplicamos a regra da cadeia:
Para
usamos a potência:
Passo 5
Como a segunda parcela de
é
, sua derivada é
Isto é,
Passo 6
Finalmente, juntando as duas derivadas com o sinal menos da fórmula original,
Podemos reescrever distribuindo o sinal negativo: