Calcule a derivada das seguintes funções.
f(x)=\frac{x{2}-1}{x{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2-1x^2+1.
O conteúdo que vamos usar é a regra do quociente: para
f(x)=u(x)v(x),
temos
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2-1 e v(x)=x^2+1.
Logo
u'(x)=2x e v'(x)=2x.
Aplicando a regra do quociente,
f'(x) =2x,(x^2+1)-(x^2-1),2x(x^2+1)^2 =2x x^2+2x-2x x^2+2x(x^2+1)^2 =4x(x^2+1)^2

Resposta

f'(x)=4x(x^2+1)^2

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