Questão 4 (3.0 pts) Calcule a integral tripla
, onde
e
são:
, W é a região limitada por:
e
;
Passo 1
O enunciado pede a integral tripla de
sobre a região
limitada por
O que precisamos é calcular o volume de
usando coordenadas cartesianas.
Passo 2
Para entender a região
, note que
- As superfícies
e implicam
- A superfície
e a condição indicam que, para cada ,
- Da desigualdade
segue , mas como e , precisamos de . Logo
Passo 3
Montamos então a integral tripla em ordem
,
,
:
Passo 4
Calculemos passo a passo:
- Integral em
:
- Integral em
:
- Integral em
:
Resposta
O valor da integral tripla é
.