Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada.
Passo 1
O enunciado pede o limite
. O conteúdo é limites envolvendo raiz quadrada e comportamentos infinitos, e vamos precisar usar fatoração dentro da raiz e a propriedade de valor absoluto.
Passo 2
Para lidar com a raiz no denominador, fatoramos
dentro dela:
Usamos
, obtendo
Passo 3
Como estamos no caso
, temos
para valores muito grandes em módulo. Logo
. Substituindo,
Passo 4
Agora escrevemos a fração original usando esse resultado:
Fatoramos
no numerador também:
. Então
Passo 5
Por fim, tomamos o limite quando
. Como
,
e
, temos