Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=integral1^x 1t d t, x>0.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=integral1^x1t,dt, x>0
O conteúdo necessário é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona a derivada de uma integral de variável limite com a própria função integranda.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) afirma que, se
F(x)=integrala^xg(t),dt
e g é contínua em um intervalo que contém a e x, então
F'(x)=g(x)

Passo 3

No nosso caso, g(t)=tfrac1t, que é contínua para t>0. Como o domínio de f é x>0, podemos aplicar diretamente o teorema.

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de f é
f'(x)=1x

Resposta

f'(x)=1x

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