Calcule a derivada das seguintes funções.
F(x)=integralx^pi raiz1+sen t d t

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas e integrais. Para resolver, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas com integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele diz que se temos uma função definida por uma integral com uma variável como limite, a derivada dessa função em relação a essa variável é igual à função integranda avaliada nesse limite, multiplicada pela derivada desse limite.
No nosso caso, a função F'(x) = -raiz1 + sin x tem o limite inferior da integral sendo e o limite superior sendo , que é uma constante. A fórmula geral para a derivada quando o limite inferior é a variável é:
O sinal negativo aparece porque a variável está no limite inferior da integral.

Passo 3

Então, aplicando esse teorema à nossa função , temos que a derivada de em relação a é simplesmente o negativo da função dentro da integral avaliada em .

Resposta

A derivada de é .

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