Calcule a derivada das seguintes funções.
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas e integrais. Para resolver, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas com integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele diz que se temos uma função definida por uma integral com uma variável como limite, a derivada dessa função em relação a essa variável é igual à função integranda avaliada nesse limite, multiplicada pela derivada desse limite.
No nosso caso, a função
tem o limite inferior da integral sendo
e o limite superior sendo
, que é uma constante. A fórmula geral para a derivada quando o limite inferior é a variável é:
O sinal negativo aparece porque a variável
está no limite inferior da integral.
Passo 3
Então, aplicando esse teorema à nossa função
, temos que a derivada de
em relação a
é simplesmente o negativo da função dentro da integral avaliada em
.
Resposta
A derivada de
é
.