Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, a gente vai usar trigonometria, especificamente as fórmulas de redução de potência para funções cosseno. Vamos precisar simplificar a potência da função trigonométrica para conseguir integrar mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser reescrito usando a fórmula de redução de potência:
Isso ajuda a diminuir a potência do cosseno para facilitar a integração.
Passo 3
Agora, como temos
, podemos escrever isso como
. Aplicando a fórmula que vimos:
Vamos expandir esse quadrado para simplificar ainda mais.
Passo 4
Expandindo o quadrado:
Agora, temos termos que podemos integrar facilmente, mas ainda temos
, que também precisa ser simplificada.
Passo 5
Aplicando novamente a fórmula de redução de potência para
:
Substituindo isso na expressão anterior:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a expressão:
Passo 7
Agora que simplificamos a expressão, podemos integrar termo a termo:
Passo 8
Integrando cada termo:
Passo 9
Juntando tudo e adicionando a constante de integração: