Calcule a derivada das seguintes funções.
f(x)=\ln (3 x+\sqrt{x})
f(x)=\ln (3 x+\sqrt{x})
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar o chain rule, ou regra da cadeia, para derivar
e também a derivada de
.
Passo 2
Definimos
de modo que
Pela derivada do logaritmo, temos
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
. Como
,
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Para simplificar, note que
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