Determine o intervalo de convergência e o raio de cada série de potência abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potência
e pede o intervalo de convergência e o raio de convergência; vamos usar o Teste da Razão para séries de potência.
Passo 2
Reescrevendo o coeficiente, notamos que
de modo que a série fica
Passo 3
No Teste da Razão, tomamos
e calculamos
Passo 4
Para convergir, precisamos de
que equivale a
|x|<tfrac98 . Portanto, o raio de convergência é
Passo 5
Nos extremos
x = pmtfrac98 , o termo geral vale
(pm1)^n ou
1^n , que não tende a zero, logo a série diverge nesses pontos.
Resposta
O raio de convergência é
R = tfrac98 e o intervalo de convergência é
l(-tfrac98,tfrac98r) .