Determine o intervalo de convergência e o raio de cada série de potência abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o raio e o intervalo de convergência da série
O conteúdo aqui é determinar a convergência de uma série de potências usando o teste da razão.
Passo 2
Defina
. Pelo teste da razão, consideramos
Passo 3
Para convergir pelo teste da razão, precisamos de
L<1 . Mas
sempre que
|x+21|neq0 . Logo, a única forma de ter
L<1 é impondo
x+21=0 , isto é,
x=-21 .
Passo 4
Concluímos que a série converge apenas no ponto
x=-21 . O raio de convergência é dado por
Resposta
O intervalo de convergência é
-21 e o raio de convergência é
R=0 .