Considere a velocidade do som no ar como sendo de 340 m / s, e a densidade do ar igual a 1,2 kg / m^3. Se a amplitude de deslocamento de uma onda sonora de 440 Hz é 10 mu m, qual é a intensidade da onda?

Passo 1

O enunciado dá uma onda sonora plana de frequência f=440 Hz que se propaga no ar (densidade rho=1,2 kg/m^3 e velocidade c=340 m/s) com amplitude de deslocamento de partículas xi0=10 mum. Pede-se a intensidade média da onda. Na teoria de ondas sonoras, a intensidade média I de uma onda harmônica é dada por
I = tfrac12,rho,c;u0^2
onde u0 é a amplitude da velocidade das partículas do meio.

Passo 2

Relacionamos a amplitude de velocidade u0 com a amplitude de deslocamento xi0 por
u0 = omega,xi0,
sendo omega=2pi f a pulsação da onda. Substituindo em I obtemos
I = tfrac12,rho,c;(omega,xi0)^2

Passo 3

Calculamos a pulsação omega:
omega = 2pi f = 2pi times 440 rad/sapprox 2764,6 rad/s

Passo 4

Agora inserimos todos os valores em
I = tfrac12 times 1,2 kg/m^3times 340 m/s ;l(2764,6 rad/stimes10times10^-6 mr)^2
Primeiro, o termo entre parênteses:
omega,xi0 = 2764,6times10times10^-6=0,02765 m/s,
e seu quadrado é 7,65times10^-4 (m/s)^2. O fator tfrac12rho c vale
tfrac12times1,2times340=204 (kg/(m^2,s))
Logo
I = 204times7,65times10^-4approx0,156 W/m^2

Resposta

A intensidade da onda sonora é aproximadamente 0,16 W/m^2.

Exercícios relacionados