Calcule a derivada das seguintes funcoés:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=√[3]{x²+5}. O conteúdo principal é regra da cadeia para derivadas de funções compostas, e vamos precisar reescrever a raiz cúbica como potência e usar a derivada de uⁿ.
Passo 2
Definimos a função interna u(x)=x²+5, de modo que f(x)=u(x)^{1/3}. Isso facilita a aplicação da regra da cadeia.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia: a derivada de u^{1/3} em relação a x é dada por f’(x)=
vezes u’(x).
Passo 4
Calculamos u’(x): como u(x)=x²+5, temos u’(x)=2x. Substituindo em f’(x) obtemos f’(x)=
·(2x).
Passo 5
Substituímos novamente u(x)=x²+5 e simplificamos: