Calcule a derivada das seguintes funcoés:
f(x)=raiz[3]x^2+5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=√[3]{x²+5}. O conteúdo principal é regra da cadeia para derivadas de funções compostas, e vamos precisar reescrever a raiz cúbica como potência e usar a derivada de uⁿ.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=x²+5, de modo que f(x)=u(x)^{1/3}. Isso facilita a aplicação da regra da cadeia.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: a derivada de u^{1/3} em relação a x é dada por f’(x)= 13u(x)^-2/3 vezes u’(x).

Passo 4

Calculamos u’(x): como u(x)=x²+5, temos u’(x)=2x. Substituindo em f’(x) obtemos f’(x)= 13u(x)^-2/3·(2x).

Passo 5

Substituímos novamente u(x)=x²+5 e simplificamos:
f'(x)=2x3,(x^2+5)^2/3

Resposta

f'(x)=2x3,(x^2+5)^2/3

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