Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Aqui o conteúdo é a Regra da Cadeia: temos uma função potência aplicada a
, que por sua vez recebe um polinômio. Para resolver vamos usar:
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é . - Derivada do polinômio interno
.
Passo 2
Definimos a função interna
e então
Pela Regra da Cadeia, se
então
Passo 3
Aqui
. Logo,
E
Passo 4
Calculamos agora
Substituindo na expressão de
temos
Passo 5
Voltando a
, escrevemos
Fatorando
obtemos