Calcule a derivada das seguintes funções.
f(x)=3 x^{4}-7 x+8

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3x^4-7x+8
Usaremos as regras de derivação: linearidade ( ddx[u+v]=u'+v'), regra do poder ( ddx[x^n]=n,x^n-1) e que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Pela linearidade, escrevemos
f'(x) =3,ddxl(x^4r) -7,ddxl(xr) +ddx(8)

Passo 3

Aplicando cada regra:
ddxl(x^4r)=4x^3, ddxl(xr)=1, ddx(8)=0

Passo 4

Substituindo esses resultados em f'(x):
f'(x) =3cdot(4x^3)-7cdot(1)+0 =12x^3-7

Resposta

f'(x)=12x^3-7

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