Calcule a derivada das seguintes funções.
f(x)=x^{3} sin x

Passo 1

O enunciado nos pede a derivada da função
f(x) = x^3sin x
O conteúdo que vamos usar aqui é derivada de produto de funções, além de lembrar a regra do poder e a derivada de sin x.

Passo 2

Para aplicar a regra do produto, escrevemos
u(x) = x^3, v(x) = sin x,
e usamos
l(u(x),v(x)r)' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
  • Pela regra do poder,
u'(x) = ddxl(x^3r) = 3x^2
  • Pela derivada padrão,
v'(x) = ddxl(sin xr) = cos x

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra do produto, obtemos
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = 3x^2sin x + x^3cos x

Resposta

f'(x) = 3x^2sin x + x^3cos x

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