Calcule a derivada das seguintes funções: f(z) = 1 / raiz(1 + cos^2(2z))

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a regra da cadeia e derivadas de funções trigonométricas, para resolver este exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar como:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas (funções dentro de outras funções). Identificamos a função externa e a função interna:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:

Passo 4

Primeiro, derivamos a função externa em relação a :

Passo 5

Em seguida, derivamos a função interna em relação a :
Sabendo que , temos:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas das funções externa e interna:

Passo 7

Simplificando os termos:

Resposta

A derivada de é

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