Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a regra da cadeia e derivadas de funções trigonométricas, para resolver este exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar
como:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas (funções dentro de outras funções). Identificamos a função externa e a função interna:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Passo 4
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
:
Sabendo que
, temos:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas das funções externa e interna:
Passo 7
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada de
é