Calcule a derivada das seguintes funções:
g(x)=e^sen(x)-2 sec (x)

Passo 1

A função dada é g(x) = e^sin(x) - 2sec(x). O conteúdo é derivação de função composta, no caso uma exponencial cujo argumento é u(x)=sin(x)-2sec(x). Vamos precisar usar a regra da cadeia e as derivadas de sin(x) e sec(x).

Passo 2

Para uma função do tipo g(x)=e^u(x), a regra da cadeia diz que sua derivada é g'(x)=e^u(x)cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos agora u'(x) com u(x)=sin(x)-2sec(x). Derivando termo a termo: a derivada de sin(x) é cos(x) e a de sec(x) é sec(x)tan(x). Logo,
u'(x)=cos(x)-2cdotsec(x)tan(x)

Passo 4

Substituindo na regra da cadeia, obtemos a derivada de g(x):
g'(x)=e^sin(x)-2sec(x)l(cos(x)-2sec(x)tan(x)r)

Resposta

g'(x)=e^sin(x)-2sec(x)l(cos(x)-2sec(x)tan(x)r)

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