Determine o
e o
em
, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar o supremo e o ínfimo do conjunto
no campo dos reais. O conteúdo aqui envolve a definição de limite superior (supremo) e limite inferior (ínfimo) de um conjunto em
.
Passo 2
Para achar o supremo, lembramos que o supremo é o menor dos limites superiores, ou seja, o menor número
tal que
para todo
. Como todos os elementos de
são menores que
e não há número menor que
que ainda limite todo o conjunto, concluímos que
Passo 3
Passo 4
Para o ínfimo, buscamos o maior dos limites inferiores, ou seja, o maior número
tal que
para todo
. Mas o conjunto vai até
, então para qualquer candidato
existe um
em
. Isso significa que não existe nenhum
real que sirva de limite inferior para todo o conjunto, e assim não há ínfimo em
.
Resposta
sup,A = 0; inf,A não existe em
.