Determine o sup A e o inf A em R, caso existam.
A=(-infty, 0)

Passo 1

O enunciado pede para a gente achar o supremo e o ínfimo do conjunto A = (-infty, 0) no campo dos reais. O conteúdo aqui envolve a definição de limite superior (supremo) e limite inferior (ínfimo) de um conjunto em R.

Passo 2

Para achar o supremo, lembramos que o supremo é o menor dos limites superiores, ou seja, o menor número s tal que a <= s para todo a in A. Como todos os elementos de A são menores que 0 e não há número menor que 0 que ainda limite todo o conjunto, concluímos que

Passo 3

sup A = 0

Passo 4

Para o ínfimo, buscamos o maior dos limites inferiores, ou seja, o maior número m tal que m <= a para todo a in A. Mas o conjunto vai até -infty, então para qualquer candidato m in R existe um a < m em A. Isso significa que não existe nenhum m real que sirva de limite inferior para todo o conjunto, e assim não há ínfimo em R.

Resposta

sup,A = 0; inf,A não existe em R.

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