Encontre domínio, imagem e faça esboço do gráfico da função
dada por:
(chão: maior inteiro menor ou igual a
)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o domínio, a imagem e esboçarmos o gráfico da função de piso, definida por
. O conteúdo envolvido é a função piso (ou “chão”), que exige só a definição de que
é o maior inteiro menor ou igual a
.
Passo 2
Para achar o domínio basta lembrar que a função piso está definida para todo número real. Logo, o domínio é
Passo 3
A imagem são todos os valores que
pode assumir. Como
sempre retorna um inteiro (o maior inteiro
), a imagem é
Passo 4
Para esboçar o gráfico, percebemos que em cada intervalo
com , a função vale o valor constante
. Desenhamos então, para cada inteiro
:
com
- Um segmento horizontal de
(incluso) até (não incluso), todos com altura . - No ponto
colocamos um círculo fechado. - No ponto
colocamos um círculo aberto, para indicar que , não .
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: é uma “escada” em que, em cada intervalo , a função mantém-se constante em
, com círculo fechado em
e aberto em
.
Imagem:
Gráfico: é uma “escada” em que, em cada intervalo