Encontre domínio, imagem e faça esboço do gráfico da função f dada por:
f(x)=lfloor xrfloor (chão: maior inteiro menor ou igual a x )

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o domínio, a imagem e esboçarmos o gráfico da função de piso, definida por f(x)=lfloor xrfloor. O conteúdo envolvido é a função piso (ou “chão”), que exige só a definição de que lfloor xrfloor é o maior inteiro menor ou igual a x.

Passo 2

Para achar o domínio basta lembrar que a função piso está definida para todo número real. Logo, o domínio é

Passo 3

A imagem são todos os valores que f(x) pode assumir. Como f(x) sempre retorna um inteiro (o maior inteiro <= x), a imagem é

Passo 4

Para esboçar o gráfico, percebemos que em cada intervalo
ninZ
com n, a função vale o valor constante n. Desenhamos então, para cada inteiro x=n:
  • Um segmento horizontal de x=n+1 (incluso) até n (não incluso), todos com altura (n,n).
  • No ponto (n+1,n) colocamos um círculo fechado.
  • No ponto f(n+1)=n+1 colocamos um círculo aberto, para indicar que n, não .

Resposta

Domínio: R
Imagem: Z
Gráfico: é uma “escada” em que, em cada intervalo [n,n+1), a função mantém-se constante em n, com círculo fechado em (n,n) e aberto em (n+1,n).

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