Calcule a derivada das seguintes funções:
r(t)=12 sin (t)-4 cos (t)

Passo 1

Temos a função r(t)=dfrac12,sin(t)-4,cos(t). O conteúdo é derivada de função recíproca (ou potência negativa) e derivadas de seno e cosseno, e vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna u(t)=2,sin(t)-4,cos(t), de modo que r(t)=u(t)^-1.

Passo 3

Calculamos a derivada de u(t):
u'(t)=2,cos(t)+4,sin(t)

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia para r(t)=u(t)^-1: a derivada de u^-1 é -u',u^-2. Assim,
r'(t)=-dfracu'(t)l(u(t)r)^2

Passo 5

Substituindo u(t) e u'(t) na expressão, obtemos
r'(t)=-dfrac2,cos(t)+4,sin(t)l(2,sin(t)-4,cos(t)r)^2

Resposta

r'(t)=-dfrac2,cos(t)+4,sin(t)l(2,sin(t)-4,cos(t)r)^2.

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