Calcule a derivada das seguintes funções:
y=6+4 raizx csc (x)

Passo 1

A função dada é y=6+4raizxcsc(x). O conteúdo envolve derivadas de funções elementares e produto de funções, então vamos usar a regra do produto junto com as derivadas de raizx e de csc(x).

Passo 2

A derivada de uma soma é a soma das derivadas. Como 6 é constante, tfracddx[6]=0. Ficamos então com a derivada de 4raizxcsc(x).
Factorizamos a constante: ddx[4raizxcsc(x)] = 4ddx[raizxcsc(x)]

Passo 3

Para a parte raizxcsc(x), identificamos u(x)=raizx e v(x)=csc(x). Então u'(x)=12raizx, v'(x)=-csc(x)cot(x)
Aplicando a regra do produto: ddx[u,v]=u',v+u,v' Logo,
ddx[raizxcsc(x)] = 12raizxcsc(x) - raizxcsc(x)cot(x)

Passo 4

Multiplicando pela constante 4 e somando o zero da constante inicial, temos:
y' = 4l(12raizxcsc(x) - raizxcsc(x)cot(x)r)

Passo 5

Agora simplificamos:
y' = 42csc(x)raizx - 4raizxcsc(x)cot(x) = 2csc(x)raizx - 4raizxcsc(x)cot(x)

Resposta

y' = 2csc(x)raizx - 4raizxcsc(x)cot(x)

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