Calcule a derivada das seguintes funções:
r(w)=3^w log (w)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função r(w)=3^wlog(w). O conteúdo envolvido é diferenciação de produto, derivada de exponencial de base fixa e derivada de logaritmo natural.

Passo 2

Vamos usar a regra do produto: se r(w)=f(w)g(w), então
r'(w)=f'(w)g(w)+f(w)g'(w)

Passo 3

Identificamos f(w)=3^w e g(w)=ln(w). Sabendo que a derivada de 3^w é 3^wln(3) e a de ln(w) é 1/w, temos
f'(w)=3^wln(3), g'(w)=1w

Passo 4

Substituindo na regra do produto:
r'(w)=3^wln(3)cdotln(w)+3^wcdot1w

Passo 5

Para simplificar, podemos fatorar 3^w:
r'(w)=3^wl(ln(3)ln(w)+1wr)

Resposta

r'(w)=3^wl(ln(3)ln(w)+tfrac1wr)

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