Calcule as integrais definidas abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais, que faz parte do estudo do Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções exponenciais e aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
, então podemos reescrever a função assim:
Isso facilita a integração, porque agora temos uma constante multiplicando uma função exponencial.
Passo 3
Agora, reescrevemos a integral com essa simplificação:
Extrair a constante
para fora da integral é permitido porque ela não depende de
.
Passo 4
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Simplificando dentro dos parênteses:
Passo 6
Fatorando
:
Passo 7
Podemos simplificar ainda mais, multiplicando numerador e denominador por
:
Resposta
A integral definida é igual a
.