Calcule a derivada das seguintes funções usando a regra da cadeia:
g(x)=ln (5 x^2+2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x)=lnl(5x^2+2xr) usando a regra da cadeia. Vamos identificar as funções composta e interna e aplicar a teoria de derivadas de logaritmo.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=5x^2+2x
e a função externa
f(u)=ln(u)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
u'(x)=ddxl(5x^2+2xr)=10x+2,
f'(u)=ddul(ln(u)r)=1u

Passo 4

Pela regra da cadeia,
g'(x)=f'l(u(x)r)cdot u'(x) =1u(x),(10x+2) =10x+25x^2+2x

Resposta

g'(x)=10x+25x^2+2x

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