1. integral tg(x2) sec ^2(x2) d x=tg^2(x2)+c

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral tan!l(tfracx2r),sec^2!l(tfracx2r),dx
O conteúdo é integração de funções trigonométricas usando substituição, já que percebemos fator que lembra a derivada de tan(x/2).

Passo 2

Definimos a substituição
u = tan!l(tfracx2r)
Pela regra da cadeia,
dudx = 12,sec^2!l(tfracx2r) Longrightarrow sec^2!l(tfracx2r),dx = 2,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral tan!l(tfracx2r),sec^2!l(tfracx2r),dx = integral u cdot 2,du = 2integral u,du = 2cdotu^22 + C = u^2 + C

Resposta

tan^2!l(tfracx2r) + C

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