Calcule a derivada das seguintes funções usando a regra da cadeia:
f(x)=sin (3 x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=sinl(3x^2+1r)
O conteúdo aqui é a regra da cadeia: quando uma função é composta, dizemos f(x)=Fl(u(x)r), sua derivada é
f'(x)=F'l(u(x)r),u'(x)

Passo 2

Identificamos a parte externa e a parte interna da composição:
u(x)=3x^2+1, F(u)=sin(u)
A derivada de F(u) em relação a u é
F'(u)=cos(u)

Passo 3

Calculamos a derivada da parte interna u(x):
u'(x)=ddxl(3x^2+1r)=6x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, temos
f'(x)=F'l(u(x)r),u'(x) =cosl(u(x)r)times 6x =;6xcosl(3x^2+1r)

Resposta

f'(x)=6xcosl(3x^2+1r)

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