Calcule a derivada das seguintes funções usando a regra da cadeia:
p(x)=raiz1+cos ^2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
p(x)=raiz1+cos^2 x
usando a regra da cadeia. Vamos usar que, se p(x)=f(u(x)), então
p'(x)=f'(u(x))cdot u'(x),
e também precisaremos da derivada de cos x.

Passo 2

Identificamos as duas camadas de composição:
f(u)=raizu=(u)^tfrac12 e u(x)=1+cos^2 x

Passo 3

Calculamos a derivada de cada parte:
a) Derivada de f(u)=(u)^tfrac12:
f'(u)=12,u^-tfrac12=12raizu
b) Derivada de u(x)=1+cos^2 x:
u'(x)=2cos xcdotddx(cos x) =2cos xcdot(-sin x) =-2sin xcos x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
p'(x) =f'(u(x))cdot u'(x) =12raiz1+cos^2 xcdotl(-2sin xcos xr) =-sin x,cos xraiz1+cos^2 x

Resposta

p'(x)=-sin x,cos xraiz1+cos^2 x

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